简述球体的各类圆柱面投影方式
参考了 Cartographic Projection Procedures for the UNIX Environment—A User’s Manual 和 Wikipedia, the free encyclopedia 及其他互联网内容
Mercator Projection
墨卡托映射
Classifications: Conformal cylindrical.
Aliases: Wright (rare).
Available forms: Forward and inverse, spherical and elliptical projection.
Usage and options: +proj=merc +lat_ts=Φ
每个网格为 30∘，以东经 90∘ 为中心制图。
表示范围：经度 12×30∘=360∘， 维度为 6×30∘=180∘，可表示整个球
数学表达：
x=λ−λ0y=ln(tan(π4+φ2))=12ln(1+sin(φ)1−sin(φ))=sinh−1(tan(φ))=tanh−1(sin(φ))=ln(tan(φ)+sec(φ)).矩形大小：宽为 2πr ， 高为 ∞，
失真情况：除了赤道以外纬线圈均存在拉伸，所有经线存在拉伸。
Transverse Mercator Projection
横向墨卡托图
Classifications: Transverse cylindrical. Conformal.
Aliases: Gauss Conformal (ellipsoidal form), Gauss-Kruger (ellipsoidal form), Transverse Cylindrical Orthomorphic
Available forms: Forward and inverse, spherical and elliptical projection.
Usage and options: +proj=tmerc +lac_0=Φ +k=k_0
每个网格 15∘， 以东经 90∘ 为中心制图。
表示范围：经度范围 12×15∘=180∘，维度范围 12×15∘=180∘，表示半个球
数学表达：
a 为墨卡托映射，b 为横向墨卡托映射
x′=−aλ′y′=a2ln[1+sinφ′1−sinφ′].矩形大小：宽为 ∞ ，高为 πr 。(中心的横线为半个赤道)
Oblique Mercator Projection
THE OBLIQUE MERCATOR PROJECTION: Empire Survey Review: Vol 13, No 101
Universal Transverse Mercator (UTM) Projection
Usage and options: +proj=utm +south +zone=zone
一种国际标准化的地图投影法。每 8∘ 为一个纬度区间，每 6∘ 为一个经度区间制图
表示范围：维度 S80∘∼N84∘，经度 E90∘∼W90∘ ，覆盖世界上大部分陆地
矩形大小：宽度 2πr ，高度 164∘180∘πr=0.911πr
失真情况：
从南纬80°开始，每8°被编排为一个纬度区间，而最北的纬度区间（北纬74°以北之区间）则被延伸至北纬84°，以覆盖世界上大部分陆地。
Central Cylindrical Projection
与 Mercator Projection 相似 ，但是不同。转换公式如下
x=R(λ−λ0),y=Rtanφ矩形大小：宽度 2πr ，高度 ∞
失真情况：除了赤道以外纬线圈均存在拉伸，所有经线存在拉伸。可见在极点处有 y→∞ ，失真无限大 。
Transverse Central Cylindrical Projection
Miller Projection
经线彼此平行且间距相等，纬线也彼此平行，但离极点越近，其间距越大，向极点靠近时，两条纬线的间距比墨卡托投影的小。两个极点均显示为直线。这样就降低了面积变形程度，但这会导致局部形状和方向发生变形。
数学表达：
x=λy=54ln[tan(π4+2φ5)]=54sinh−1(tan4φ5)公式中可见，先将维度放缩 4/5，最后乘上 5/4 以保持和赤道相同的缩放比例。因此，经线长度约为赤道的0.733
矩形大小：宽为 2πr ， 高为 2×0.733πr=1.466πr，
Lambert Cylindrical Equal Area Projection (EAP)
数学表达：
x=(λ−λ0)cosϕsy=sinφsecϕs其中 ϕs 为标准纬线，上图标准纬线取了赤道。
矩形大小：宽度 2πr，高度 2r ；即与球体等面积 4πr2
失真情况：纬线除了赤道均有拉伸，所有经线有压缩
根据缩放系数不同，有变形的 Gall-Peters Projection Gall–Peters projection - Wikipedia，同样是等面积映射
x=Rπλcos45∘180∘=Rπλ180∘√2y=Rsinφcos45∘=R√2sinφTransverse Cylindrical Equal Area Projection
数学表达：
x=cosϕsin(λ−λ0)y=tan−1[tanϕcos(λ−λ0)]−ϕ0Gall (Stereographic) Projection
即非等面积，也不是保形的圆柱映射。其试图平衡映射中的失真 。
数学表示：
x=Rλ√2;y=R(1+√22)tanφ2矩形大小：宽度 √2πr ，高度 (1+√22)r
失真情况：纬线除了赤道均有拉伸，所有经线有拉伸。
Equidistant Cylindrical Projection (ERP)
既不是等面积也不是保形的映射
数学表达：
x=(λ−λ0)cosφ1y=(φ−φ1)φ1 是标准纬线，λ0 为图中心的经线
矩形大小：宽度 2πr ，高度 πr ，所以非等面积
Cassini Projection
先对球进行旋转，然后进行 ERP 投影
数学表示：
x=arcsin(cosφsinλ)y=arctan(tanφcosλ).It is the transverse aspect of the equirectangular projection